Цветной шум
- Основная статья: Цвета шума
Для удобства описания в физике введены термины, приписывающие шумовым сигналам различные цвета в зависимости от их статистических свойств, к примеру, розовый шум или синий шум.
[править] Применения
Белый шум находит множество применений в физике и технике. Одно из них — в архитектурной акустике. Для того, чтобы скрыть нежелательные шумы во внутренних пространствах зданий, генерируется постоянный белый шум низкой амплитуды.
В электронной музыке белый шум используется как в качестве одного из инструментов музыкальной аранжировки, так и в качестве входного сигнала для специальных фильтров, формирующих шумовые сигналы других типов. Широко применяется также при синтезировании аудиосигналов, обычно для воссоздания звучания ударных инструментов, таких как тарелки.
Белый шум используется для измерения частотных характеристик различных линейных динамических систем, таких как усилители, электронные фильтры, дискретные системы управления и т. д. При подаче на вход такой системы белого шума, на выходе получаем сигнал, являющийся откликом системы на приложенное воздействие. Ввиду того, что амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной системы есть отношение преобразования Фурье выходного сигнала к преобразованию Фурье входного сигнала, получить эту характеристику математически достаточно просто, причём для всех частот, для которых входной сигнал можно считать белым шумом.
Во многих генераторах случайных чисел (как программных, так и аппаратных) белый шум используется для генерирования случайных чисел и случайных последовательностей.
[править] Математический обзор
[править] Вектор случайных чисел
Вектор случайных чисел 
является последовательностью отсчётов белого шума тогда и только тогда, когда его среднее значение и автокорреляционная матрица удовлетворяют следующим равенствам соответственно:
То есть, это вектор случайных чисел с нулевым средним значением, автокорреляционная матрица которого представляет собой диагональную матрицу с дисперсиями по главной диагонали.
[править] Белый случайный процесс (белый шум)
Непрерывный во времени случайный процесс w(t), где 
, является белым шумом, тогда и только тогда, когда его математическое ожидание и автокорреляционная функция удовлетворяют следующим равенствам соответственно:
.
То есть, это случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, имеющий автокорелляционную функцию, являющуюся дельта-функцией Дирака. Такая автокорреляционная функция предполагает следующую спектральную плотность мощности:
так как преобразование Фурье дельта-функции равно единице на всех частотах. Ввиду того, что спектральная плотность мощности одинакова на всех частотах, белый шум и получил своё название (по аналогии с частотным спектром белого света).
[править] См. также
[править] Источники
[править] Ссылки
- MP3-запись звукового белого шума от горного ручья (англ.)
- Генератор шума (англ.)
