Если цифры, функции и геометрические фигуры всегда казались вам чем-то скучным и далеким от реальности, то пришло время удивляться. Математика всюду. Она не только помогает лучше понять жизнь, но и дарит огромное интеллектуальное удовольствие. Автор книги «Красота в квадрате» Алекс Беллос погрузит вас в безумно интересный мир чисел и даст пищу для размышлений. Итак, вы готовы взбодрить мозги?

Предостережение человечеству

Профессор физики Альберт Бартлетт выступает со своей знаменитой лекцией «Арифметика, население и энергия» с 1969 года. Каждый раз он начинает ее с того, что не предвещающим ничего хорошего тоном заявляет: «Величайший недостаток рода человеческого состоит в его неспособности понять суть экспоненциального роста».

Экспоненциальный рост имеет место в случае, если какая-то величина постоянно увеличивается пропорционально ее значению, например путем удвоения: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…

Когда величина растет по экспоненциальному закону, то чем больше она становится, тем быстрее увеличивается, поэтому всего после нескольких шагов она может достичь ошеломляющего значения.

Иллюстрация из книги.

Представьте бутылку с бактериями, численность которых увеличивается в два раза каждую минуту. В 11:00 в бутылке находится одна бактерия, а к 12:00 бутылка будет полностью заполнена бактериями. «Если бы вы были обычной бактерией, живущей в этой бутылке, — спрашивает Бартлетт, — в какой момент времени вы поняли бы, что свободного пространства вот-вот не останется?» Поразительно, но в 11:55 бутылка кажется почти пустой: она заполнена всего на 3 процента.

Альберт Бартлетт, — источник.

Бутылка Бартлетта — это предостережение жителям Земли. Если население планеты будет увеличиваться по экспоненте, свободного места на ней не останется гораздо быстрее, чем кажется.

Как выбрать жену: теория «оптимальной остановки»

В 1611 году астроном Иоганн Кеплер решил найти себе жену. Процесс начался не очень удачно: он отверг первых трех кандидаток. Кеплер взял бы в жены четвертую, если бы не увидел пятую, которая казалась «скромной, бережливой и способной полюбить приемных детей». Но ученый вел себя настолько нерешительно, что встретился еще с несколькими женщинами, которые не заинтересовали его. Потом он все-таки женился на пятой кандидатке.

Иоганн Кеплер, — источник.

По математической теории «оптимальной остановки», чтобы сделать выбор, необходимо рассмотреть и отвергнуть 36,8 процента возможных вариантов. А затем остановиться на первом, который окажется лучше всех отвергнутых.

У Кеплера было 11 свиданий. Но он мог встретиться с четырьмя женщинами, а затем сделать предложение первой из оставшихся кандидаток, которая понравилась ему больше тех, кого он уже видел. Другими словами, он сразу выбрал бы пятую женщину и избавил себя от шести неудачных встреч. Теория «оптимальной остановки» применима и в других сферах: медицине, энергетике, зоологии, экономике и т.д.

Математика и несправедливость

В начале ХХ века экономист Вильфредо Парето заявил, что распределение богатства среди населения подчиняется обратно пропорциональной зависимости. Самый богатый человек страны существенно богаче второго наиболее состоятельного человека, а тот, в свою очередь, намного богаче (хотя и чуть меньше, чем в предыдущем случае) третьего наиболее состоятельного человека и т. д.

В общем, в руках крохотного процента населения сосредоточена основная часть капитала. Парето вывел этот закон на основании данных из многих стран. В 1906 году Парето написал, что в Италии около 20 процентов людей владеют 80 процентами земли. Меткое замечание ученого вошло в массовую культуру как «принцип Парето», или закон 80/20.

Согласно «принципу Парето», отражающему несправедливость жизни, 20 процентов причин порождает 80 процентов следствий, — источник.

По мнению Ричарда Коха, автора книги о законе Парето, 20 процентов сотрудников обеспечивают 80 процентов результата; 20 процентов покупателей приносят 80 процентов прибыли; 80 процентов счастья мы испытываем за 20 процентов времени. Ричард Кох пишет, что закон 80/20 — это ключ к управлению своей жизнью.

Цифротерапия

Опрос показал, что многие люди испытывают сильную эмоциональную привязанность к определенным числам. Причины выбора «любимчиков» разные: число 2 — потому что у респондента сделан пирсинг в двух местах; число 6 — потому что шестой в любимых альбомах респондента всегда оказывается самая лучшая песня и т.д.

У героя сериала «Теория Большого взрыва» Шелдона Купера тоже есть любимое число. По его мнению, 73 — «Чак Норрис чисел», потому что это двадцать первое простое число, а его зеркальное отображение 37 — двенадцатое простое число.

Актер Джим Парсонс в роли Шелдона Купера, — источник.

Числа действительно способны поднимать настроение. Хотите вернуть себе душевную гармонию? Считайте перед сном не до ста, а до любимого числа.

Как цифры влияют на наши покупки

The Semiotic Alliance — одно из ведущих агентств, занимающихся семиотикой рекламы и брендинга. Его основатель Грег Роуленд консультирует корпорации по вопросам символики их брендов, которая включает также ассоциации с числами. Например, число десять усиливает веру потребителей в антивозрастной крем Oxy 10. Как говорит Грег, «десять — это баланс, безопасность, возврат к норме».

Оказывается, числа, которые делятся без остатка, более привлекательны для потребителей по сравнению с неделимыми числами. Во время одного эксперимента бренд шампуня против перхоти вызывал у потребителей больше симпатий, если он назывался Zinc 24, а не Zinc 31.

Какой пакет контактных линз кажется вам более привлекательным? Иллюстрация из книги.

Это объяснялось тем, что респонденты знакомы с числом 24 еще со школьных времен по таблице умножения: 3 × 8 = 24 и 4 × 6 = 24. А вот простого числа 31 в таблице умножения нет. И поскольку число 24 привычнее, у нас и появляется ощущение, что оно нам больше нравится.

Способность математики удивлять сделала ее самой занимательной из всех интеллектуальных дисциплин. Она действительно захватывает и помогает понять, как устроен мир. Окунитесь с головой во Вселенную цифр — не пожалеете.

По материалам книги «Красота в квадрате».